TRANSKRYPCJA VIDEO
Konrad Zel
granica portfeli efektywnych 2-składnikowych
Opis wygenerowany przez Skrybot
W filmie przedstawiono metodę wyznaczania granicy portfeli efektywnych dla dwóch i trzech składników. Charakterystyki aktywów, współczynniki korelacji oraz formuły ryzyka i oczekiwanej stopy zwrotu zostały omówione. Poprzez zadania optymalizacyjne wyznaczono portfele o minimalnym ryzyku i maksymalnej stopie zwrotu. Następnie określono portfele pośrednie pomiędzy nimi. Proces ten polegał na zmianie udziałów akcji w portfelach w zależności od poziomu ryzyka. Ostatecznie, granica portfeli efektywnych została wyznaczona dla akcji spółki A i B.
Transkrypcja wygenerowana przez Skrybot
W filmie przedstawiona zostanie metoda wyznaczania granicy portfeli efektywnych. W pierwszej części taka granica wyznaczona zostanie dla portfela dwuskładnikowego, w drugiej natomiast dla portfela trzyskładnikowego. Posłużymy się tym samym zadaniem uwzględniającym trzy aktywa inwestycyjne. Obszadnio wyznaczone zostały podstawowe charakterystyki tych inwestycji, a także współczynniki korelacji dla par naszych aktywów. W pierwszym kroku wyznaczmy granice portfeli efektywnych dwóch składnikowych. Portfele te będą obejmować akcje spółki A oraz akcje spółki B. Potrzebujemy dwóch podstawowych charakterystyk każdego z portfeli. ryzyka oraz oczekiwanej stopy zwrotu. Zgodnie z formułą oczekiwana stopa zwrotu będzie średnio ważoną stopy zwrotu z poszczególnych aktywów tworzących portfel. Udział pierwszej inwestycji przemnożony przez oczekiwaną stopę zwrotu z tej inwestycji. Charakterystyki poszczególnych aktywów nie będą się zmieniać. Możemy zblokować komórki, w których się znajdują. Udział drugiej inwestycji przemnożony przez oczekiwaną stopę zwrotu. Wprowadźmy formułę ryzyka.
Zgodnie z nią będzie to iloczyn udziału pierwszej inwestycji podniesionego do kwadratu razy wariancję stop zwrotu z pierwszej inwestycji. Udział drugiej inwestycji podniesiony do kwadratu razy warianca stóp zwrotu dla tej inwestycji. Do tego dodajemy dwa razy udział pierwszej oraz drugiej inwestycji w portfelu razy odchylenie standardowe stóp zwrotu. razy współczynnik korelacji dla pary naszych aktywów. Całe wyrażenie ujęte zostanie pod pierwiastkiem. Formuły ryzyka rozoczekiwanej stopy zwrotu zostały wprowadzone. Naszym celem jest wyznaczenie granicy portfeli efektywnych. Zgodnie z definicją portfele efektywne to portfele, które dla określonego poziomu ryzyka oferują maksymalną stopę zwrotu. Warto zwrócić uwagę, że taka granica rozpoczyna się portfelem charakteryzującym się minimalnym ryzykiem ze wszystkich portfeli efektywnych, natomiast kończy się portfelem o maksymalnej stopie zwrotu. W pierwszej kolejności wyznaczymy te dwa charakterystyczne portfele. W pierwszym wierszu pojawi się portfel o minimalnym ryzyku.
W ostatnim wierszu tabeli pojawi się portfel o maksymalnej stopie zwrotu. Skład portfeli wyznaczymy wykorzystując zadania optymalizacyjne z odpowiednią funkcją celu. Portfel o minimalnym poziomie ryzyka Znajdziemy, wprowadzając w funkcję celo w naszym zadaniu optymalizacyjnym, funkcję mierzącą ryzyko tego portfela. W związku z tym chcemy znaleźć skład portfela charakteryzującego się najniższym poziomem ryzyka, warunki ograniczające dotyczą nieujemności udziałów oraz sumę udziałów poszczególnych aktywów równej 1 bądź 100%. Potrzebujemy zatem komórek zliczających sumę udziałów. udział pierwszej inwestycji oraz udział drugiej inwestycji w portfelu. Wszystkie trzy formuły dotyczące ryzyka, oczekiwanej stopy zwrotu oraz sumy udziałów kopiujemy przez wszystkie wiersze tabeli. Wyznaczmy portfel o minimalnym ryzyku. Wywołujemy dodatek solwer. Zaznaczamy funkcję celu. Jest nią funkcja ryzyka portfela. Chcemy, aby to ryzyko było minimalizowane. Zaznaczamy komórki przechowujące informacje o zmiennych niewiadomych. Wprowadzamy warunki ograniczające. Pierwszy dotyczący nieujemności udziałów. Drugi dotyczący sumy udziałów.
Równe 1. Warunki zostały wprowadzone, rozwiązujemy zadanie optymalizacyjne. Portfel o minimalnym ryzyku to portfel obejmujący w 19% akcje spółki A oraz w 81% akcje spółki B. Wyznaczmy portfel o maksymalnej stopie zwrotu. Przy założeniu braku krótkiej sprzedaży skład tego portfela jest właściwie znany. Jest to portfel, który w 100% jest wypełniony aktywem najbardziej rentownym. W naszym wypadku będzie to inwestycja numer 1. Oczywiście ten portfel możemy wyznaczyć analitycznie. W zadaniu optymalizacyjnym zmieniamy funkcję celu. Tym razem będzie to formuła określająca oczekiwaną stopę zwrotu z portfela. Zmiennymi niewiadomymi są nadal udziały poszczególnych aktywów portfelu. Warunki ograniczające pozostają bez zmian. Tym razem naszym celem będzie funkcja oczekiwanej stopy zwrotu. Chcemy, aby oczekiwana stopa zwrotu była maksymalizowana. Wskazujemy komórki ze zmiennymi niewiadomymi. Dostosowujemy warunki ograniczające. Pamiętajmy, iż każdy wiersz reprezentuje odrębny portfel inwestycyjny.
Warunek o nieujemności udziałów oraz warunek dotyczący sumy udziałów równej 1. Rozwiązujemy zadanie. Jak wspomnieliśmy, portfel o maksymalnej stopie zwrotu to będzie portfel w 100% wypełniony akcjami spółki A. Wyznaczmy teraz portfele pośrednie zawierające się pomiędzy portfelem o minimalnym ryzyku oraz portfelem o maksymalnej stopie zwrotu. W jaki sposób te portfele zostaną ustalone? Znamy portfel rozpoczynający. oraz kończący naszą krzywą. Portfel rozpoczynający ma współrzędne 0,0258 oraz 0,082. Natomiast portfel kończący granicę ma współrzędne 0,165 oraz 0,16. Będziemy zatem poszukiwać portfeli dla poziomów ryzyka z przedziału 0,0258 i 0,165, takich, które będą charakteryzować się maksymalną stopą zwrotu. stąd będziemy musieli wprowadzić w ramach zadania optymalizacyjnego dodatkowy warunek określający poziom ryzyka dla portfela pośredniego. W pierwszej kolejności arbitralnie wyznaczymy poziomy ryzyka, dla których portfele pośrednie będą określane. Następny punkt po portfelu o minimalnym ryzyku to będzie punkt o współrzędnej ryzyka na poziomie 0,03.
Jest to wartość nieco wyższa od ryzyka portfela rozpoczynającego naszą tabelę. Kolejne poziomy ryzyk, dla których będą wyznaczane pośrednie portfele efektywne, będą określone na poziomie. 0,035. 0,04. 0,045 0,05 0,06 0,08 0,12 Wartości te zostały ustalone arbitralnie, co istotne muszą pochodzić z przedziału wyznaczonego przez skrajne punkty granicy portfeli efektywnych. Warto również podkreślić, iż granica portfeli efektywnych wykazuje największą krzywiznę na początku, stąd warto zagęścić nasze punkty właśnie w tej części granicy portfeli efektywnych. Dla ustalonych poziomów ryzyka będziemy wyznaczali portfele pośrednie. Funkcją celu będzie funkcja oczekiwanej stopy zwrotu. Będziemy maksymalizować oczekiwaną stopę zwrotu. Zmiennymi niewiadomymi będzie skład portfela. Dostosowujemy warunki ograniczające. Pierwszy dotyczący nieujemności udziałów. Drugi dotyczący sumy udziałów. Wprowadzamy trzeci warunek dotyczący ryzyka danego portfela na zakładanym poziomie. Dla pierwszego portfela pośredniego będzie to ryzyko na poziomie 0,03. Rozwiązujemy zadanie optymalizacyjne.
W analogiczny sposób musimy wyznaczyć skład kolejnych portfeli pośrednich. Pamiętajmy o prawidłowym adresowaniu funkcji celu, zmiennych niewiadomych oraz warunków ograniczających. Dla nowego portfela pośredniego ryzyko będzie ustalone na poziomie 0,035. Kolejny poziom ryzyka 0,04. Jeżeli spojrzymy na tabelę, sukcesywnie rośnie udział akcji spółki A w portfelu, natomiast maleje udział akcji spółki B. Proces będzie ten trwał do momentu. w którym w 100% ten portfel będzie wypełniony akcjami spółki A. Kolejny poziom ryzyka 0,045. Zmieniamy poziom ryzyka do 0,05. Dzięki za uwagę! Dzięki za uwagę! Wypełniliśmy tabelę naszymi portfelami efektywnymi. Wprowadźmy je na wykres. Granica portfeli efektywnych dwuskładnikowych obejmujących akcje spółki A oraz akcje spółki B została wyznaczona. .
S K R Y B O T
Skrybot. 2023, Transkrypcje video z YouTube
Informujemy, że odwiedzając lub korzystając z naszego serwisu, wyrażasz zgodę aby nasz serwis lub serwisy naszych partnerów używały plików cookies do przechowywania informacji w celu dostarczenie lepszych, szybszych i bezpieczniejszych usług oraz w celach marketingowych.